报告问题 (Title)：高维含时问题的动态非线性参数近似

报告人 (Speaker)： 张鹤 （北京大学)

报告时间 (Time)：2025年4月19日（周六）15:45

报告所在 (Place)： 校本部Gj303

约请人(Inviter)：秦晓雪

主理部分：理学院数学系

报告摘要：随着PINN等使用机械学习工具求解微分方程的要领的生长，
，，，借助神经网络等非线性参数模子的体现能力，
，，，人们最先关注参数化要领求解高维问题的可能性，
，，，特殊是含时问题。
。。针对含时问题，
，，，例如抛物方程，
，，，我们往往需要引入动态参数，
，，，即在盘算历程中将参数视为时间的函数。
。。本次报告，
，，，我将先回首动态非线性参数近似要领的理论基础和代表事情，
，，，其焦点头脑是使用Dirac-Frenkel变分法推导出动态参数知足的常微分方程。
。。但由于非线性和过参数化，
，，，该常微分方程一样平常是病态的或保存刚性，
，，，需要引入正则化。
。。为了推广到高维，
，，，受到高维PDE的张量要领和张量神经网络（Tensor Neural Networks）的启发，
，，，我们重点研究了张量化参数模子求解含时问题的数值要领。
。。为相识决维数灾难，
，，，我们提出使用过参数化的特征对动态参数所知足的常微分方程做低秩近似（low-rank approximation），
，，，这样即提高了数值稳固性也降低了盘算重漂后。
。。该要领可应用于包括张量神经网络在内的张量化参数模子。
。。